游戏知识实验课：半透明层叠加的先后次序——底灰度23上的九组三层覆盖（练习08）

两层半透明图形即使使用相同的透明度，前后顺序不同也可能显示不同颜色。每层都混合自己与后面的结果，所以不能只把所有颜色简单相加。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界，再自行尝试推演，然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立，不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

使用零到一百的线性灰度单位，底层完全不透明。每覆盖一层，结果等于该层灰度乘透明度，加下方结果乘一减透明度；三层按给定顺序从下到上叠加，并与完全倒序比较。

不透明底层灰度23 [[[73, '1/2'], [64, '3/4'], [2, '1/4']], [[62, '1/2'], [59, '3/4'], [16, '1/2']], [[29, '1/4'], [81, '1/2'], [98, '3/4']], [[88, '3/4'], [61, '1/2'], [5, '1/2']], [[75, '1/2'], [74, '1/4'], [78, '3/4']], [[64, '3/4'], [97, '1/2'], [43, '3/4']], [[85, '1/4'], [91, '1/4'], [53, '1/2']], [[64, '3/4'], [83, '1/4'], [94, '3/4']], [[12, '1/2'], [90, '3/4'], [91, '3/4']]]

逐步推演

第1组从底向上图层[[73, '1/2'], [64, '3/4'], [2, '1/4']]，逐层正序结果['48', '60', '91/2']，倒序结果['71/4', '839/16', '2007/32']，最终差-551/32。

第2组从底向上图层[[62, '1/2'], [59, '3/4'], [16, '1/2']]，逐层正序结果['85/2', '439/8', '567/16']，倒序结果['39/2', '393/8', '889/16']，最终差-161/8。

第3组从底向上图层[[29, '1/4'], [81, '1/2'], [98, '3/4']]，逐层正序结果['49/2', '211/4', '1387/16']，倒序结果['317/4', '641/8', '2155/32']，最终差619/32。

第4组从底向上图层[[88, '3/4'], [61, '1/2'], [5, '1/2']]，逐层正序结果['287/4', '531/8', '571/16']，倒序结果['14', '75/2', '603/8']，最终差-635/16。

第5组从底向上图层[[75, '1/2'], [74, '1/4'], [78, '3/4']]，逐层正序结果['49', '221/4', '1157/16']，倒序结果['257/4', '1067/16', '2267/32']，最终差47/32。

第6组从底向上图层[[64, '3/4'], [97, '1/2'], [43, '3/4']]，逐层正序结果['215/4', '603/8', '1635/32']，倒序结果['38', '135/2', '519/8']，最终差-441/32。

第7组从底向上图层[[85, '1/4'], [91, '1/4'], [53, '1/2']]，逐层正序结果['77/2', '413/8', '837/16']，倒序结果['38', '205/4', '955/16']，最终差-59/8。

第8组从底向上图层[[64, '3/4'], [83, '1/4'], [94, '3/4']]，逐层正序结果['215/4', '977/16', '5489/64']，倒序结果['305/4', '1247/16', '4319/64']，最终差585/32。

第9组从底向上图层[[12, '1/2'], [90, '3/4'], [91, '3/4']]，逐层正序结果['35/2', '575/8', '2759/32']，倒序结果['74', '86', '49']，最终差1191/32。

正序与倒序都由各自的覆盖顺序推导，灰度保持在零到一百范围内。

怎样独立检查

将三次混合展开为底层及各图层灰度的加权和；系数应非负且总和为一。独立计算这些最终权重，可核对逐层更新的结果及其为何受顺序影响。

灰度是本例的线性数值模型，不把真实图像编码值当作已经校正的亮度。其他混合模式、预乘表示或透明背景都需要另写公式。倒序结果有时恰好相同，并不证明一般情况下层序无关。

练习时先保存原始输入及中间结果，再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差，过程和结论都应能由同一套规则解释。